圓的面積公式和周長公式

圓的面積公式和周長公式，圓的面積公式和周長公式有什麼區別，求算面積和周長都是有一定的定律，通過定律找到公式，今天小編跟大家分享一下圓的面積公式和周長公式，希望對大家能有所幫助~

圓的面積公式和周長公式1

圓的周長： C=2πr=πd(r爲半徑，d爲直徑)。

圓的面積公式爲：S=πr

弧長角度公式：

扇形弧長L=圓心角（弧度制）×R= nπR/180（θ爲圓心角）（R爲扇形半徑）

扇形面積S=nπ R/360=LR/2（L爲扇形的弧長）

圓錐底面半徑 r=nR/360（r爲底面半徑）（n爲圓心角）

扇形面積公式：

R是扇形半徑，n是弧所對圓心角度數，π是圓周率，L是扇形對應的弧長。

也可以用扇形所在圓的面積除以360再乘以扇形圓心角的角度n，如下：

（L爲弧長，R爲扇形半徑）

推導過程:S=πr×L/2πr=LR/2(L=│α│·R)。

擴展資料：

圓的性質

（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的2條弧。

垂徑定理的逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的2條弧。

（2）有關圓周角和圓心角的性質和定理

① 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。

②在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半（圓周角與圓心角在弦的同側）。

直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

圓心角計算公式： θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

即圓心角的度數等於它所對的弧的度數；圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半。

③ 如果一條弧的長是另一條弧的2倍，那麼其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。

（3）有關外接圓和內切圓的性質和定理

①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等；

②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。

③R=2S△÷L（R：內切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長）。

④兩相切圓的連心線過切點。（連心線：兩個圓心相連的直線）

⑤圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AC與BD分別交PQ於X，Y，則M爲XY之中點。

（4）如果兩圓相交，那麼連接兩圓圓心的線段（直線也可）垂直平分公共弦。

（5）弦切角的度數等於它所夾的弧的度數的一半。

（6）圓內角的度數等於這個角所對的弧的度數之和的一半。

（7）圓外角的度數等於這個角所截兩段弧的度數之差的一半。

（8）周長相等，圓面積比正方形、長方形、三角形的面積大。

圓的面積公式和周長公式2

圓的面積怎麼算？

圓的面積一般指圓面積。圓面積是指圓形所佔的`平面空間大小，常用S表示。圓是一種規則的平面幾何圖形，其計算方法有很多種，比較常見的是開普勒的求解方法，卡瓦利裏的求解方法等。

圓的面積公式爲：S=πr，S=π(d/2)，（d爲直徑，r爲半徑，π是圓周率，通常取3.14），圓面積公式的是由古代數學家不斷推導出來的。

我國古代的數學家祖沖之，從圓內接正六邊形入手，讓邊數成倍增加，用圓內接正多邊形的面積去逼近圓面積。

古希臘的數學家，從圓內接正多邊形和外切正多邊形同時入手，不斷增加它們的邊數，從裏外兩個方面去逼近圓面積。

古印度的數學家，採用類似切西瓜的辦法，把圓切成許多小瓣，再把這些小瓣對接成一個長方形

，用長方形的面積去代替圓面積。

16世紀的德國天文學家開普勒，把圓分割成許多小扇形；不同的是，他一開始就把圓分成無窮多個小扇形。圓面積等於無窮多個小扇形面積的和，所以在最後一個式子中，各段小弧相加就是圓的周長2πR，所以有S=πr。