三角函數公式大全

三角函數公式大全，三角函數公式看似很多、很複雜，但其實只要掌握三角函數的內部規律及本質就是學好三角函數的關鍵所在，就會發現三角函數各個公式之間有強大的聯繫。以下分享三角函數公式大全。

三角函數公式1

數學三角函數的公式大全

特殊三角度數的特殊值

sin30°=1/2

sin45°=√2/2

sin60°=√3/2

cos30°=√3/2

cos45°=√2/2

cos60°=1/2

tan30°=√3/3

tan45°=1

tan60°=√3

cot30°=√3

cot45°=1

cot60°=√3/3

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

和差化積公式

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

銳角三角函數公式

sinα=∠α的對邊/斜邊

cosα=∠α的鄰邊/斜邊

tanα=∠α的對邊/∠α的鄰邊

cotα=∠α的鄰邊/∠α的對邊

倍角公式

Sin2A=

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注：SinA^2是sinA的平方sin2(A))

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

三倍角公式推導

sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina

輔助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)

降冪公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

推導公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3a

cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosa

sin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

三角和公式

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

兩角和差公式

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化積公式

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

積化和差公式

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

誘導公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(—a)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tanA=sinA/cosA

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

誘導公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限。

萬能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

其它公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

三角函數公式2

誘導公式口訣“奇變偶不變，符號看象限”意義：

k×π/2±a(k∈z)的三角函數值

（1）當k爲偶數時，等於α的同名三角函數值，前面加上一個把α看作銳角時原三角函數值的符號；

（2）當k爲奇數時，等於α的異名三角函數值，前面加上一個把α看作銳角時原三角函數值的符號。

記憶方法一：奇變偶不變，符號看象限：

奇變偶不變：其中的奇偶是指π/2的奇偶數倍，變與不變是指三角函數名稱的變化，若變，則是正弦變餘弦，正切變餘切。

符號看象限：根據角的範圍以及三角函數在哪個象限的正負，來判斷新三角函數的符號。

記憶方法二：無論α是多大的角，都將α看成銳角．

誘導公式

以誘導公式二爲例：

若將α看成銳角（終邊在第一象限），則π+α是第三象限的角（終邊在第三象限），正弦函數的函數值在第三象限是負值，餘弦函數的函數值在第三象限是負值，正切函數的函數值在第三象限是正值。這樣，就得到了誘導公式二。

以誘導公式四爲例：

誘導公式

若將α看成銳角（終邊在第一象限），則π-α是第二象限的角（終邊在第二象限），正弦函數的三角函數值在第二象限是正值，餘弦函數的三角函數值在第二象限是負值，正切函數的三角函數值在第二象限是負值。這樣，就得到了誘導公式四。

誘導公式的應用：

運用誘導公式轉化三角函數的一般步驟：

誘導公式

特別提醒：三角函數化簡與求值時需要的知識儲備：①熟記特殊角的三角函數值；②注意誘導公式的靈活運用；③三角函數化簡的要求是項數要最少，次數要最低，函數名最少，分母能最簡，易求值最好。

三角函數公式3

如何記憶三角函數公式

1、“奇變偶不變，符號看象限”：

“奇、偶”指的是π/2的倍數的奇偶，“變與不變”指的是三角函數的名稱的變化：“變”是指正弦變餘弦，正切變餘切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。

2、符號判斷口訣：

“一全正;二正弦;三正切;四餘弦”。這十二字口訣的意思就是說： 第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是“+”; 第二象限內只有正弦是“+”，其餘全部是“-”; 第三象限內只有正切和餘切是“+”，其餘全部是“-”; 第四象限內只有餘弦是“+”，其餘全部是“-”。

“ASCT”反Z。意即爲“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照將字母Z反過來寫所佔的象限對應的三角函數爲正值。

3、三角函數的本質

三角函數(Trigonometric)是數學中屬於初等函數中的超越函數的`一類函數。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數是在平面直角座標系中定義的，其定義域爲整個實數域。另一種定義是在直角三角形中，但並不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到複數系。

它包含六種基本函數:正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割。由於三角函數的週期性，它並不具有單值函數意義上的反函數。三角函數在複數中有較爲重要的應用。在物理學中，三角函數也是常用的工具。