常用原函數公式大全，我們在學習數學的時候需要常用原函數公式，牢記於心才能在考試中取得好的成績，有三種方法可以解決已知導數求原函數，以下是關於常用原函數公式大全。
常用原函數公式1
1、公式法
例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C ∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx 等不定積分公式都應牢記，對於基本函數可直接求出原函數。
2、換元法
對於∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),計算∫f[g(x)]dx等價於計算∫f(t)w(t)dt。 例如計算∫e^(-2x)dx時令t=-2x,則x=-1/2t,dx=-1/2dt,代入後得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。
3、分步法
對於∫u(x)v(x)dx的計算有公式： ∫uvdx=uv-∫uvdx(u,v爲u(x),v(x)的簡寫) 例如計算∫xlnxdx，易知x=(x^2/2)則： ∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx =x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2) 通過對1/4(2x^2lnx-x^2)求導即可得到xlnx。
4、綜合法
綜合法要求對換元與分步靈活運用，如計算∫e^(-x)xdx。
常用原函數公式2
原函數公式表：原函數是指對於一個定義在某區間的已知函數f(x)，如果存在可導函數F(x)，使得在該區間內的任一點都存在dF(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函數F(x)爲函數f(x)的原函數。
如果f(x)在區間I上有原函數，即有一個函數F(x)使對任意x∈I，都有F(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[F(x)+C]=f(x).即對任何常數C，函數F(x)+C也是f(x)的原函數。這說明如果f(x)有一個原函數，那麼f(x)就有無限多個原函數。
設G(x)是f(x)的另一個原函數，即x∈I，G(x)=f(x)。於是[G(x)-F(x)]=G(x)-F(x)=f(x)-f(x)=0。
由於在一個區間上導數恆爲零的函數必爲常數，所以G(x)-F(x)=C’(C‘爲某個常數)。
這表明G(x)與F(x)只差一個常數。因此，當C爲任意常數時，表達式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一個原函數。也就是說f(x)的全體原函數所組成的集合就是函數族{F(x)+C|-∞ 由此可知，如果F(x)是f(x)在區間I上的一個原函數，那麼F(x)+C就是f(x)的不定積分，即∫f(x)dx=F(x)+C。 因而不定積分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一個原函數 ||∫(1/sinx)dx =∫(sinx/sinx)dx =-∫[1/(1-cosx)]d(cosx) =-∫[1/(1-cosx)+1/(1+cosx)]d(cosx) =∫[1/(1-cosx)]d(1-cosx)-∫[1/(1+cosx)]d(1+cosx)=ln|1-cosx|-ln|1+cosx| +C=ln|(1-cosx)/(1+cosx)| +C=ln|2sin(x/2)/2cos(x/2)| +C=ln|tan(x/2)| +C=·zhi2·ln|tan(x/2)| +C=ln|tan(x/2)| +C1/sinx的原函數爲：g(x)=ln|tan(x/2)| +C，其中，C爲積分常數。 擴展資料： 已知函數f(x)是一個定義在某區間的函數，如果存在可導函數F(x)，使得在該區間內的任一點都有dF(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函數F(x)爲函數f(x)的原函數。例如：sinx是cosx的原函數。 例如：x3是3x2的一個原函數，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函數。因此，一個函數如果有一個原函數，就有許許多多原函數，原函數概念是爲解決求導和微分的逆運算而提出來的。 常用原函數公式3 一般的，在一個變化過程中，假設有兩個變量x、y，如果對於任意一個x都有唯一確定的一個y和它對應，那麼就稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量，x的取值範圍叫做這個函數的定義域，相應y的.取值範圍叫做函數的值域。下面所整理的高中數學函數知識點歸納總結，供參考。 一、一次函數定義與定義式: 自變量x和因變量y有如下關係: y=kx+b 則此時稱y是x的一次函數。 特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。 即:y=kx(k爲常數，k≠0) 二、一次函數的性質: 1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值爲k 即:y=kx+b(k爲任意不爲零的實數b取任何實數) 2.當x=0時，b爲函數在y軸上的截距。 三、一次函數的圖像及性質: 1.作法與圖形:通過如下3個步驟 (1)列表; (2)描點; (3)連線，可以作出一次函數的圖像--一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，並連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點) 2.性質:(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的座標總是(0，b)，與x軸總是交於(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。 3.k，b與函數圖像所在象限: 當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大; 當k 當b>0時，直線必通過一、二象限; 當b=0時，直線通過原點 當b<0時，直線必通過三、四象限。 特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。 這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。 四、確定一次函數的表達式: 已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數的表達式。 (1)設一次函數的表達式(也叫解析式)爲y=kx+b。 (2)因爲在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最後得到一次函數的表達式。 五、一次函數在生活中的應用: 1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。 2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。 六、常用公式: 1.求函數圖像的k值:(y1-y2)/(x1-x2) 2.求與x軸平行線段的中點:|x1-x2|/2 3.求與y軸平行線段的中點:|y1-y2|/2 4.求任意線段的長:√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注:根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
