必要條件和充分條件的區別，相信大家在學習數學過程中，都會學習到必要條件和充分條件，這些都是推論數學的結果的推斷手段，那麼必要條件和充分條件的區別是什麼呢？下面一起來學習必要條件和充分條件的區別。
必要條件和充分條件的區別1
一、判斷方法不同
1、必要條件：如果沒有A，則必然沒有B；如果有A而未必有B，則A就是B的必要條件，記作B→A，讀作“B含於A”。
2、充分條件：如果A能推出B，A就是B的充分條件
二、條件不同
1、必要條件：如果能由結論推出 條件，但由條件推不出結論，此條件爲必要條件 。
2、充分條件：由條件能推出結論，但由結論推不出這個條件，這個條件就是充分條件。
三、推導不同
1、必要條件：如果沒有A，則必然沒有B；如果有A而未必有B，則A就是B的必要條件。數學上簡單來說就是如果由結果B能推導出條件A，就說A是B的必要條件。
2、充分條件：如果A是B的充分條件。那麼屬於A的一定屬於B，而屬於B的不一定屬於A，具體的說若存在元素屬於B的不屬於A，則A爲B的真子集；若屬於B的也屬於A，則A與B相等。
必要條件和充分條件的區別2
充分條件：
如果條件A是結論B的充分條件：A與其他條件是並連關係，即A、C、D….中任意一個存在都可以使得B成立（就像是個人英雄主義），如下圖：
用法：
1、如果條件A存在，B肯定成立，即A→B（箭頭表示能夠推導出）
2、如果B不成立，則說明所有可能的條件都不存在，因此A肯定也不存在，即非B→非A
3、如果條件A不存在，而條件C、D可能存在，也可以使得B成立，即不能導出非A→非B
必要條件：
條件A是結論B的必要條件：A與其他條件是串聯關係，即條件A必須存在，且條件C、D….也全部存在纔可能導致B結論。（團結的力量）如下圖：
用法：
我簡單表示爲A+…→B(中間的點表示還有其他條件)
1、如果B成立了，說明所有條件都存在，肯定存在條件A。即B→A。
2、如果條件A不存在，串聯少了一個條件，B也肯定不能成立，即 非A→非B。
3、如果B不成立，可能是C，D不存在但A存在，只是C、D掉鏈子了，即不能導出 非B→非A。
試題中的用法：
先判斷出各個關鍵詞之間是充分還是必要關係，然後用關鍵詞和箭頭畫出之間的關係，例如：A是B的充分條件，A’是B的`必要條件，則畫出來A→B←.....+A’，然後根據必要條件A’+…→B能推導成B→A’的特點轉化爲A→B→A’
然後根據四個正確推論：A→B ，非B→非A，B→A’，非A’→非B和
兩個錯誤推論：非A→非B ，非B→非A’即可進行判斷。
對於公務員考試中此類題的簡單解題方法，我在專欄裏做了詳細介紹，需要的話請移步專欄：充分必要條件 - 簡單解題方法，如果完全理解消化了的話，應該就能很順利地解決這類題目了。
下面先舉一個例子簡單說明試題中的做法：
例題：只有住在廣江市的人才能夠不理睬通貨膨脹的影響;如果住在廣江市，就得要付稅;每一個付稅的人都要發牢騷。
根據上述判斷，可以推出以下哪項一定是真的?
(1)每一個不理睬通貨膨脹影響的人都要付稅。
(2)不發牢騷的人中沒有一個能夠不理睬通貨膨脹的影響。
(3)每一個發牢騷的人都能夠不理睬通貨膨脹的影響
分析：先一句句分析：
只有住在廣江市的人才能夠不理睬通貨膨脹的影響
“只有。。。才。。。”在這裏表示必要條件，“住在廣江市”是“不理睬通貨膨脹”的必要條件，但是不充分（因爲有可能不光“住在九江”，還得“有九江戶口”等條件才能“不理睬通貨膨脹”），標記爲：住在廣江市+...→不理睬通貨膨脹，根據必要條件A+…→B的正確推論B→A的特點，轉化爲：不理睬通貨膨脹→住在廣江市。
（注：“只有。。。才。。。”也可能表示充分必要條件，區別是這個條件是不是導致結論的唯一條件。比如“只有觸犯了刑法才按照刑法進行處罰”，“觸犯了刑法”是“按照刑法進行處罰”的唯一條件，因此是充分必要條件。而本題中，僅僅“住在廣江市”，如果沒有收入等，那也不能夠“不理睬通貨膨脹”，因此需要其他條件進行串聯才能夠導致“不理睬通貨膨脹”，因此在此題中是僅僅是必要條件而不是充分必要條件。）
如果住在廣江市，就得要付稅
“如果。。。就。。。”表示充分條件，住在廣江市是付稅的充分條件，標記爲：住在廣江市→付稅。
每一個付稅的人都要發牢騷
“。。。都要。。。”也表示充分條件，付稅是發牢騷的充分條件，標記爲：付稅→發牢騷。
然後連起來就是：不理睬通貨膨脹→住在廣江市→付稅→發牢騷。
對於（1），根據上面畫出來的推導鏈條，充分條件能連續推導，很明顯是對的。
對於（2），根據充分條件推理的非B→非A的特點，以不發牢騷爲起點反推，不發牢騷→不付稅，不付稅→不住在廣江市，不住在廣江市→理睬通貨膨脹，也就是說沒有人能夠不理睬（雙重否定即肯定），因此（2）也正確。
對於（3），由於充分條件推理只能非B→非A，不能夠B→A，因此推導不回去。
注：判斷是“充分條件”還是“必要條件”還是“充分必要條件”，最好不記關鍵詞而是應該理解判斷表達的意思，因爲很多句子沒有“只有”、“才”、“就”等關鍵詞。
如果條件能夠導致後面的結論，那就是充分條件，比如“住在九江要付稅”，可以理解出“住在九江”已經能夠導致“付稅”成立，那麼“住在九江”就是“付稅”的充分條件；
如果結論想要成立必須需要前面的條件，就是必要條件，如“付稅需要住在九江”，可以理解出“住在九江”是“付稅的一個條件，但可能需要其他條件，比如“月薪需要超過3500”，因此“住在九江”就是“付稅”的必要條件，表示很必要，但是還不夠充分導致結論；
如果前面的條件是後面結論成立的唯一條件，那麼就相互是充分必要條件。這個比較容易判斷。
@一隻豬
，對於你提的問題，我試着推導解釋了一下，請批判式閱讀。
1、如果p是q的充分條件，那麼q一定是p的必要條件。
解釋：“p是q的充分條件”，根據充分條件圖：
如果q（B）不成立，則說明所有可能的條件都不存在，因此p（A）肯定也不存在，也就是說q的存在對於p的存在是必要的。因此q一定是p的必要條件。
2、如果p是q的必要條件，q一定是p的充分條件。
解釋：“p是q的必要條件”，根據必要條件圖：
如果q（B）成立，則說明包括p（A）在內所有可能的條件肯定都存在，因此p（A）肯定也存在，也就是說q的存在對於p的存在已經很充分，不需要別的其他條件。因此q一定是p的充分條件。
3、p對於q是不充分的，q對於p一定不必要。
分兩種情況：
1）p對於q是必要不充分的，那麼q對於p一定是充分不必要條件。
解釋：“p對於q是必要不充分的”，根據必要條件圖：
如果q（B）成立，則說明包括p（A）在內所有可能的條件肯定都存在，因此p（A）肯定也存在，也就是說q的存在對於p的存在已經很充分，不需要別的其他條件。因此q一定是p的充分條件。
“p對於q不充分”是說除了p必須還有其他條件共同存在才能導致q存在。只能推斷出p和q不是充分必要條件。這句話不能得出其他推論。
在“q是p的充分條件”的基礎上，假如q也是p的必要條件，那麼q就是p的充分必要條件，那麼p也是q的充分必要條件，與1）“p對於q是必要不充分的”相矛盾，且與“p和q不是充分必要條件”相矛盾，因此q不是p的必要條件。
因此，q對於p一定是充分不必要條件。
2）p對於q是不必要不充分的，那麼q對於p不充分也不必要。
解釋：“p對於q是不必要不充分的”，則p和q沒有任何關係，因此q對於p不充分也不必要。
綜合1）和2），q對於p一定不必要。
4、如果p對於q不必要，q對於p一定不充分。
分兩種情況：
1）p對於q充分不必要，那麼q對於p一定必要不充分。
解釋：“p對於q是充分不必要的”，根據充分條件圖：
“p對於q是充分的”，就是說如果q（B）不成立，則說明所有可能的條件都不存在，因此p（A）肯定也不存在，也就是說q的存在對於p的存在是很必要的。因此q一定是p的必要條件。
“p對於q是不必要的”，說明不一定需要p存在，而是存在其他條件也能夠導致q存在，因此q存在不一定是因爲p存在，還有可能是其他條件存在，因此q的存在不能推導出p存在，因此q是p的不充分條件。
因此，q對於p一定是必要不充分條件。
2）p對於q不充分不必要，那麼q對於p一定不必要也不充分。
解釋：“p對於q是不充分不必要”，則p和q沒有任何關係，因此q對於p不必要也不充分。
綜合1）和2），q對於p一定不充分。
