連續系統的穩定性判斷， 系統的四個性質即線性、時不變性、因果性和穩定性都很重要，判斷系統穩定性的主要方法：奈奎斯特穩定判據和根軌跡法。下面看看連續系統的穩定性判斷
連續系統的穩定性判斷1
討論線性系統：連續系統的一種處理方式是離散化，離散化後可以得到離散系統，離散系統穩定能說明連續系統穩定嗎？
如果連續系統需要滿足狀態上的約束限制，那麼對離散系統處理只能處理有限個採樣點處的狀態約束，是否有方法保證連續系統在採樣點間狀態約束的滿足？
對於穩定的CLTI系統，用Zero Order Hold離散化以後產生的DLTI系統是穩定的，但是：
1、系統階數可能改變，
2、非最小相位零點可能出現，
3、能控性能觀性可能喪失，
4、這個DLTI系統僅僅描述系統在採樣時間的行爲。所以你DLTI系統的狀態滿足限制無法推出CLTI系統狀態也滿足同樣限制。
連續系統的穩定性判斷2
如何判斷系統的穩定性
系統的四個性質即線性、時不變性、因果性和穩定性都很重要，上次王英吉同學問到系統穩定性的判斷問題，下面進行進一步的介紹。
對於連續系統和離散系統的判斷，教材中的敘述如下：如果連續系統H(s)的極點都在s平面的左半開平面，離散系統H(z)的極點均在z平面的單位圓內，則該系統是穩定的因果系統。
如果系統函數是已知的，那麼根據上面的方法，先求出系統函數的極點，然後根據極點的位置，就可以判斷系統的穩定性，於是，問題最後歸結爲求解一元多次方程的根，即解方程。
吳大正的教材舉出一些簡單的例子，說明如何判斷系統的穩定性，以及當滿足系統的穩定性時，一些系統參數應該滿足什麼條件。但是，當方程是高次的，比如3次、4次等，如果不能進行因式分解而求出方程的根，那麼應該怎麼辦呢？教材沒有交代。另一本教材，也是我第一次自學這門課程時所採用的教材，即西電陳生潭等編著的《信號與系統》(第二版，西安電子科技大學出版社，2001年)則介紹了兩個重要的準則，即羅斯-霍爾維茨(Routh-Hurwitz)準則和朱裏(July)準則。
羅斯-霍爾維茨準則在傳統的控制理論課程中都要講授，它是判別代數方程根的實部特徵的一種方法，可以不用解方程就知道方程包含多少個負實部的根。
由於計算機技術的發展，現在用計算機求解高次方程已經很成熟了，因而羅斯-霍爾維茨準則和朱裏準則的重要性逐漸降低，很多教材已經不講這兩個準則了。但是，這兩個準則曾在歷史上有着不可磨滅的功績，而且難度不大，易於掌握，同學們應該對這兩個準則有所瞭解。
連續系統的穩定性判斷3
控制系統穩定性判定方法綜述
穩定性判別方法：
1、勞斯穩定性判據
2、赫爾維茲穩定性判據
3、奈奎奎斯特穩定性判據
4、由伯德圖判斷系統的穩定性
5、根軌跡法
6、李雅普諾夫穩定性方法
代數穩定性判據有兩種，勞斯穩定性判據
和赫爾維茲穩定性判據。下面簡要介紹兩種穩定判據。
1、勞斯穩定性判據
根據系統特徵方程式
來判斷特徵根在S平面的位置，從而決定系統的穩定性、
判斷依據：
1、特徵方程的各項係數都不等於0；
2、特徵方程各項係數符號相同；
3、勞斯表的第一列是否均大於零。
2、赫爾維茲 穩定性判據
先依據特徵方程寫出Δ， 系統穩定的充分必要條件：主行列式Δn及其對角線上各子行列 式Δ1，Δ2，Δ3，Δ4、、、、、、Δn-1均具有正值。
3、奈奎奎斯特穩定性 判據
根據閉環控制系統的開環頻率響應（繪製幅相曲線、判斷閉環系統穩定性，本質上是一種圖解分析方法。
奈奎斯特穩定判據的基本形式表明，如果系統開環傳遞函數G(s)在s複數平面
的虛軸jω上既無極點又無零點，那麼有 Z=P-N。
P是開環傳遞函數在右半s平面上的極點數。N是當角頻率由ω=0變化到ω=+∞時 G（jω、的軌跡沿逆時針方向圍繞實軸上點(-1，j0)的次數。如果Z=0，則閉環控制系統穩定；Z≠0，則閉環控制系統不穩定。
4、由伯德圖
判斷系統的穩定性
就是將奈奎斯特穩定判據由奈奎斯特圖推廣到伯德圖上，將幅值相乘轉化爲幅值相加，便於繪製由多個環節串聯組成的系統的對數頻率特性圖且可採用漸近線近似作圖方法繪製對數幅頻圖，簡單方便。
5、 根軌跡法
令開環函數
的一個參數——開環增益Ｋ（或另一個感興趣的參數、從０變化到∞，與此對應特徵方程的根，便在Ｓ平面上描出一條軌跡，稱這條軌跡爲根軌跡。
從系統的根軌跡圖，可以直觀的獲得下述信息:
１、穩定性：因爲根軌跡全部位於左半Ｓ平面，故閉環系統對所有的Ｋ值都是穩定的。
２、穩態性能
：因爲開環傳函有一個位於座標原點的極點，所以是I型系統，階躍作用下的穩態誤差
爲0。
6、 李雅普諾夫穩定性方法
又可分爲一二兩法。
李雅普諾夫第一法是通過求解系統微分方程，然後根據解的性質來判定系統的穩定性，其基本思路與經典控制理論一致。對於線性定常系統來說
平衡狀態漸進穩定的'充要條件就是矩陣
A所有特徵值均具有負實部，這裏所說的是系統的狀態穩定性，而對於輸出穩定性來說，其穩定的充要條件是其傳遞函數的極點全部位於s的左半平面。該方法能解決線性定常
和非線性定常系統的穩定性分析，但不能延伸至時變系統的分析。且只能解決非線性不是很嚴重的系統，將其線性化處理，取其近似的線性方程來判斷穩定性。
第二法是從能量觀點進行穩定性分析，當一個系統被激勵後，其儲存的能量隨着時間的推移逐漸衰弱，到達平衡狀態時，能量將得到最小值，那麼這個平衡狀態是漸進穩定的。反之，如果系統不斷從外界吸收能量，儲能越來越大，那麼這個平衡狀態就是不穩定的，如果系統的儲能既不增長也不消耗，那麼這個平衡狀態就是李雅普諾夫意義下的穩定。對於給定的一個系統，如果能找到一個正定的標量函數
V(x)，根據該函數導數即可確定能量如何隨時間的變化。
李雅普諾夫第二方法可用於任意階的系統，運用這一方法可以不必求解系統狀態方程而直接判定穩定性。但由於使用此方法時要尋找一個正定的函數V（x、，並且此時V（x、的導數是負定的，那麼才能說明系統穩定。所以，使用該方法的侷限性就是很難找完所有的V（x、。因此，只能用該方法證明系統穩定，而不能證明系統不穩定。
